Bài tập 6, § 1

Cho $\mathbf{A}$ là một miền nguyên.

(a) Đối với một iđêan chia $a$ của $\mathbf{A}$, để $\mathrm{div}(a)$ là khả nghịch trong $D(A)$, điều kiện cần và đủ là $a: a = \mathbf{A}$ (xem Bài tập 5 và Đại số, Chương VI, § 1, Bài tập 30). Đặc biệt, để $a: a = \mathbf{A}$ đối với mọi iđêan chia $a$ của $\mathbf{A}$, điều kiện cần và đủ là $\mathbf{A}$ nguyên đóng hoàn toàn.

(b) Để $a: a = \mathbf{A}$ đối với mọi iđêan sinh hữu hạn $a \neq 0$ của $\mathbf{A}$, điều kiện cần và đủ là $\mathbf{A}$ nguyên đóng.