Exercice 6, § 1

Soit A un anneau intègre.

a) Pour qu’un idéal divisoriel $\alpha$ de A soit tel que div($\alpha$) soit inversible dans D(A), il faut et il suffit que $\alpha : \alpha = A$ (cf. exerc. 5 et Alg., chap. VI, § 1, exerc. 30). En particulier, pour que $\alpha : \alpha = A$ pour tout idéal divisoriel $\alpha$ de A, il faut et il suffit que A soit complètement intégralement clos.

b) Pour que $\alpha : \alpha = A$ pour tout idéal de type fini $\alpha \neq 0$ de A, il faut et il suffit que A soit intégralement clos.