Bài tập 1, § 2

(a) Chứng minh rằng, nếu $a$ là một iđêan $\neq 0$ trong một miền Dedekind $A$, thì vành $A/a$ là một vành iđêan chính (Đại số, Chương VII, § 1, Bài tập 5) (chú ý rằng $A/a$ là nửa địa phương và lập luận như trong Mệnh đề 1 của no. 2). Suy ra lại rằng mọi iđêan phân thức của $A$ đều được sinh bởi nhiều nhất hai phần tử (xem Bài tập 11 (a)).

(b) Trong vành đa thức $A = k[X, Y]$ trên một trường $k$, cho $m$ là iđêan $AX + AY$. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$, số tối thiểu các phần tử sinh của iđêan $m^n$ là $n + 1$.