Bài tập 18, § 2

Cho K là một trường và $f = g/h$ là một phần tử của trường các hàm hữu tỉ $K(U, V)$ theo hai bất định, trong đó g và h là hai đa thức nguyên tố cùng nhau của $K[U, V]$. Chứng minh rằng trong trường các hàm hữu tỉ

theo $2n$ bất định, định thức $\det(f(X_i, Y_j))$ bằng: trong đó F là một đa thức trong $K[X_1, Y_1, \ldots, X_n, Y_n]$ và $V(X_1, \ldots, X_n)$ là định thức Vandermonde (Đại số, Chương 111, § 6, no. 4). Xét trường hợp riêng khi $f = 1/(U + V)$ ("đồng nhất thức Cuuchy").