Bài tập 14, § 3

Cho A là một vành địa phương Noether đầy đủ, có trường thặng dư với đặc số $p > 0$. Trong vành các chuỗi hình thức $A[[T]]$, xét các phần tử $\omega_n = (1 - T)^{p^n}$ và $\gamma_n = 1 - \omega_n$ với mọi số nguyên $n > 0$. Bây giờ chứng minh rằng $\gamma_n$, sai dấu, là một đa thức phân biệt (No. 8); suy ra rằng $A_n = A[[T]]/(\gamma_n)$ đồng nhất với đại số trên A của nhóm $G_n = \mathbf{Z}/p^n\mathbf{Z}$. Bây giờ chứng minh rằng giao của các iđêan chính $(\gamma_n)$ được rút gọn về 0; suy ra rằng $A[[T]]$ đồng nhất với giới hạn xạ ảnh $\lim_{\leftarrow} A_n$.