Bài tập 16, § 3

Cho B là một vành định giá rời rạc, có trường thặng dư k hữu hạn và không phải là một trường nguyên tố; cho $k_0$ là trường con nguyên tố của k, và cho A là vành con của B gồm các phần tử có lớp của chúng trong trường thặng dư thuộc về $k_0$. Cho $\pi$ là một phần tử đồng nhất hoá của B, và $(\theta_i)_{1 \leq i \leq m}$ là một hệ các phần tử khả nghịch của B sao cho các lớp $\bar{\theta}_i$ mod. $\pi$ của các $\theta_i$ lập thành một hệ đại diện của $k^*$ mod. $k_0^*$. Bây giờ chứng minh rằng các phần tử $p_i = \theta_i \pi$ và phần tử $\pi$ là cực biên trong A và rằng mọi phần tử của A là tích của một phần tử khả nghịch và các lũy thừa của các $p_i$ và của $\pi$, mặc dù A không nguyên đóng.