Bài tập 26, § 3

Cho A là một vành giai thừa, K là trường phân thức của nó. Để các phần tử f_i (1 ≤ i ≤ r) của B = A[X_1, ..., X_n] sao cho iđêan $\sum_{i=1}^r Bf_i$ bằng B, điều kiện cần và đủ là tồn tại các đa thức v_i (1 ≤ i ≤ r) của K[X_1, ..., X_n] sao cho $\sum_{i=1}^r v_i f_i = 1$ và đồng thời thỏa mãn điều kiện sau đây: nếu đặt v_i = w_i/d, với d ∈ A, với các đa thức w_i thuộc A[X_1, ..., X_n] và ước chung lớn nhất của tập hợp các hệ số của tất cả các w_i (1 ≤ i ≤ r) bằng 1, thì, với mọi phần tử cực trị p của A chia hết d, iđêan sinh bởi các lớp của các f_i trong vành (A/Ap)[X_1, ..., X_n] là toàn bộ vành này.