Bài tập 22, § 5

a) Cho $k$ là một trường, $A$ là một $k$-đại số kiểu hữu hạn, $k'$ là một mở rộng hữu hạn và tách được của $k$. Chứng minh rằng nếu $A$ là chính quy thì $A \otimes_k k'$ là chính quy. (Có thể sử dụng Bài tập 14, b), p. 96.) b) Với cùng các giả thiết về $A$, cho $k'$ là một mở rộng hữu hạn và radicielle của $k$. Chứng minh rằng nói chung $A \otimes_k k'$ không chính quy (lấy $A = k'$).