Bài tập 11, § 6

Cho $\rho : A \to B$ là một đồng cấu vành, $^a\rho : \mathrm{Spec}(B) \to \mathrm{Spec}(A)$ là ánh xạ tương ứng. a) Chứng minh rằng với mọi $q \in \mathrm{Spec}(A)$, $\mathrm{Spec}(B \otimes_A \kappa(q))$ được đồng nhất với $^a\rho^{-1}(q)$. b) Giả sử rằng $B$ là một $A$-đại số hữu hạn kiểu. Chứng minh rằng $p$ là một điểm cô lập trong thớ của nó $^a\rho^{-1}(^a\rho(p))$ khi và chỉ khi $\dim_p(B \otimes_A \kappa(^a\rho(p)))$ là không. c) Suy ra từ Exerc. 10 rằng dưới các giả thiết của b), tập hợp các điểm của $\mathrm{Spec}(B)$ cô lập trong thớ của chúng là một tập con mở của $\mathrm{Spec}(B)$.