Bài tập 8, § 6

Cho $A$ là một vành Noether, và cho $B$ là một đại số con phân bậc $A$ của vành đa thức $A[T]$.

a) Chứng minh rằng ta có các bất đẳng thức

b) Cho $B_i$ là tập hợp các $b \in A$ sao cho $bT^i \in B$. Chứng minh rằng nếu có $\dim(B) = \dim(A)$, tồn tại một số nguyên dương $k$ sao cho với mọi $i \geq k$, $B_i$ được chứa trong giao của các iđêan nguyên tố cực tiểu của A.