Bài tập 10, § 1

Cho $A$ là một vành Noether, $M$ một $A$-môđun sinh hữu hạn, $J$ một iđêan của $A$, $(x_1,\ldots,x_r)$ một dãy $M$-chính quy gồm các phần tử thuộc $J$, với $r < \mathrm{prof}_A(J;M)$. Cho $q_1,\ldots,q_n$ là các iđêan của $A$ không chứa $J$, tất cả đều nguyên tố trừ nhiều nhất hai iđêan, và $J_0$ là một tập con của $J$, ổn định đối với phép cộng và phép nhân và sinh iđêan $J$. Chứng minh rằng tồn tại một phần tử $x$ của $J_0$ không thuộc một $q_i$ nào sao cho dãy $(x_1,\ldots,x_r,x)$ là $M$-chính quy (dùng Hệ quả 2 của Mệnh đề 2 của II, § 1, No. 1).