Bài tập 17, § 1

Cho $A$ là một vành Noether, $M$ là một $A$-môđun sinh hữu hạn. Bây giờ chứng minh rằng $M$ là phản xạ khi và chỉ khi hai điều kiện sau được thỏa mãn:

(i) với mọi $p \in \mathrm{Spec}(A)$ sao cho $\mathrm{prof}(A_p) \leqslant 1$, $A_p$-môđun $M_p$ là phản xạ ; (ii) với mọi $p \in \mathrm{Spec}(A)$ sao cho $\mathrm{prof}(A_p) \geqslant 2$, ta có $\mathrm{prof}_{A_p}(M_p) \geqslant 2$.

(Với các giả thiết (i) và (ii), chứng minh rằng hạt nhân, rồi đối hạt nhân của đồng cấu chính tắc $M \to M^{**}$ không có các iđêan nguyên tố liên kết.)