Bài tập 3, § 1

Cho $A$ là vành địa phương $k[[X, Y]]$ và $M$ là tổng trực tiếp của các $A$-môđun $A/\alpha$, trong đó $\alpha$ chạy qua tập hợp các iđêan chính khác không của $A$. Bây giờ chứng minh rằng ta có $\mathrm{prof}_A(M) = 1$, nhưng không tồn tại một phần tử $M$-chính quy trong $m_A$.