Bài tập 6, § 1

Cho $A$ là một vành Noether địa phương, $P$ là một phức các $A$-môđun phẳng, có độ dài hữu hạn $\ell$, sao cho $\mathrm{Supp}(H(P)) = \{m_A\}$. Chứng minh rằng mọi $A$-môđun $M$ sao cho $\kappa_A \otimes_A M \neq 0$ đều có độ sâu $\leq \ell$ (áp dụng mệnh đề 3 cho phức $P \otimes_A M$, nhận thấy rằng phức này không khớp và sử dụng bài tập 4).