Exercice 6, § 1

Soient $A$ un anneau local noethérien, $P$ un complexe de $A$-modules plats, de longueur finie $\ell$, tel que $\mathrm{Supp}(H(P)) = \{m_A\}$. Démontrer que tout $A$-module $M$ tel que $\kappa_A \otimes_A M \neq 0$ est de profondeur $\leq \ell$ (appliquer la prop. 3 au complexe $P \otimes_A M$, en observant que ce complexe n’est pas exact et en utilisant l’exerc. 4).