Bài tập 1, § 5

Cho k là một trường, A là vành thương của vành đa thức $k[X, Y, Z]$ theo iđêan sinh bởi $Z^2, ZX, Z(Y-1)$, x và y là các lớp của X và Y trong A. Bây giờ chứng minh rằng dãy $(x, y)$ là hoàn toàn cắt đối với A nhưng không là A-chính quy, mặc dù dãy $(y, x)$ là A-chính quy.