Exercice 1, § 5

Soient $k$ un corps, $A$ l’anneau quotient de l’anneau de polynômes $k[X,Y,Z]$ par l’idéal engendré par $Z^2,ZX,Z(Y-1)$, $x$ et $y$ les classes de $X$ et $Y$ dans $A$. Montrer que la suite $(x,y)$ est complètement sécante pour $A$ mais n’est pas $A$-régulière, bien que la suite $(y,x)$ soit $A$-régulière.