Bài tập 7, § 6

a) Bây giờ chứng minh rằng một vành Dedekind nguyên có đặc số 0 là một vành Grothendieck.

b) Cho $k$ là một trường có đặc số $p > 0$ sao cho $k$ có chiều vô hạn trên $k^p$, $r$ là một số nguyên $\geqslant 1$, và $A$ là vành con của $k[[X_1, \ldots, X_r]]$ được tạo thành bởi các chuỗi hình thức mà các hệ số của chúng sinh một không gian vectơ hữu hạn chiều trên $k^p$. Chứng minh rằng $A$ là một vành địa phương chính quy có chiều $r$, có hoàn thiện được đồng nhất với $k[[X_1, \ldots, X_r]]$, nhưng không phải là một vành Grothendieck (dùng Bài tập 17 của III, § 3).