Mục lục thuật ngữ

Các số tham chiếu chỉ chương, tiết và tiểu tiết (hoặc bài tập) theo thứ tự đó.

Adèle, hạn chế, adèle hạn chế chính: VII.2.4 lọc m-adic: III.2.1 — tôpô: III.2.5 số nguyên n-adic: III.2.12 Đại số Azumaya: II.1.7 — sinh hữu hạn: III.1.1 — nguyên, hữu hạn, trên một vành: V. 1.1 Bao đóng đại số của một trường trong một đại số: V. 1.2 Trường đóng đại số trong một đại số: V. 1.2 — phụ thuộc đại số, độc lập, các phần tử: III.1.1 — tự do đại số, liên quan, họ: III.1.1 Hầu hết mọi $p \in P(A)$ (tính chất đúng với): VII.4.3 — tự đồng cấu lũy linh: IV. 1.4 Định lý xấp xỉ cho các giá trị tuyệt đối: VI.7.3 — định lý cho các định giá: VI.7.2 Bổ đề Artin-Rees: III.3.1 Liên kết (môđun có lọc) với một môđun phân bậc: III.2.1 — (vành có lọc) với một vành phân bậc: III.2.1 — (lọc) với một phân bậc: III.2.1 — (đồng cấu phân bậc) với một đồng cấu tương thích với các lọc: III.2.4 — (môđun phân bậc) với một môđun có lọc: III.2.3 — (vành phân bậc) với một vành có lọc: III.2.3 — (ánh xạ) với một đồng cấu vành: II.4.3 — (iđêan nguyên tố) với một môđun: IV. 1.1 — vành, nơi, định giá: VI.3.3

Phân tích chính tắc của một nơi: VI.2.3 — phân tích nhân tử chính tắc của một định giá: VI.3.2 — đồng cấu của nhóm phân tích của một iđêan nguyên tố $\mathfrak{p}'$ của $\mathbf{A}'$ vào nhóm tự đẳng cấu của $\mathbf{A}'/\mathfrak{p}'$: V.2.2 Lớp, ước, gắn với một môđun hữu hạn sinh: VII.4.7 Các lớp, ước (monôit của): VII.1.2 Bao đóng, đại số, của một trường trong một đại số: V.1.2 — nguyên, của một miền nguyên: V.1.2 — nguyên, của một vành trong một đại số: V.1.2 Biểu đồ giao hoán: I.1.2 Tương thích (lọc) với một cấu trúc vành, cấu trúc môđun: III.2.1 — (đồng cấu) với các lọc: III.2.4 Hệ đầy đủ các mở rộng của một định giá: VI.8.2 Miền đóng nguyên hoàn toàn: V.1.4 Thành phần, bất khả quy (của một không gian tôpô): II.4.1 Các điều kiện Hensel: III.4.5 Vật dẫn của một môđun con: V.1.5 Nội dung của một đa thức trên một miền giả-Bezout: VII.1.Ex.23 — của một môđun xoắn: VII.4.5 Tiêu chuẩn bất khả quy Eisenstein: VII.3.Ex.20

Phân tích, chính tắc, của một nơi: VI.2.3 — đầy đủ, của một iđêan nguyên tố: V.2.2 — trường của một iđêan nguyên tố: V.2.2 — nhóm, vành, của một iđêan nguyên tố: V.2.2 — của một iđêan trong một miền Dedekind thành các nhân tử nguyên tố: VII.2.3 — nguyên sơ: IV.2.2 và Ex.20 — nguyên sơ rút gọn: IV.2.3 và Ex.20 Lọc giảm: III.2.1 Miền Dedekind: VII.2.1 Được xác định (tôpô) bởi một lọc: III.2.5 Iđêan xác định: III.3.2 Bậc, lớp thặng dư, của một định giá này trên một định giá khác: VI.8.1 Phụ thuộc, nguyên (phương trình của): V.1.1 Dẫn xuất (lọc môđun) từ một lọc vành: III.2.1 Biểu đồ, giao hoán: I.1.2 — rắn: I.1.4 Lọc rời rạc: III.2.1 — định giá rời rạc: VI.3.6 Đa thức phân biệt: VII.3.8 Ước, ước chính: VII.1.1 — định thức: VII.4.Ex.11 — hữu hạn sinh: VII.1.Ex.11

Iđêan phân số chia được: VII. 1.1 Các ước, tương đương: VII. 1.2 Miền Bezout (hoặc Bezout): VII.1.Ex.20 — đóng nguyên hoàn toàn: V. 1.4 — Dedekind: VII.2.1 — nhân tử: VII.3.1 — đóng nguyên: V. 1.2 — đóng nguyên, có đặc trưng hữu hạn: VII.1.Ex.25, 26 và 28 — Noether nguyên: V.3.Ex.6 — Krull: VII.1.3 — nguyên địa phương, chiều 1: VI.4.Ex.7 — Prufer (hoặc Prufer): VII.2.Ex.12 — giả-Bezout: VII. 1.Ex.21 — giả-chính: VII. 1.Ex.21 — giả-Prufer: VII.2.Ex.19 — đóng nguyên chính quy: VII. 1.Ex.30 Trội (vành địa phương) một vành địa phương: VI. 1.1 Đối ngẫu, xạ ảnh đại số, của một môđun: VI.5.Ex.9 — dàn: VII.4.2 — xạ ảnh tôpô: VI.5.Ex.10

Phần tử, lũy linh tôpô: III.4.3 Các phần tử, phụ thuộc đại số, độc lập: III.1.] — nguyên tố cùng nhau mạnh: III.4.1 Tự đồng cấu, gần lũy linh: IV. 1.4 Các ước tương đương: VII. 1.2 — các định giá tương đương: VI.3.2 Iđêan phân bậc cốt yếu: III.1.4 — các định giá cốt yếu: VII.1.4 Trường có thứ tự Euclid: VI.2.Ex.4 Lọc toàn diện: III.2.1 Mở rộng, gần Galois: V.2.2

Nhân tử, bất biến: VII.4.Ex. 11 và 14 Miền nhân tử: VII.3.1 Phân tích nhân tử, chính tắc, của một định giá: VI.3.2 Môđun phẳng trung thành: I.3.1 Họ, tự do đại số, liên quan: III.1.1 — tự do hình thức: III.2.9 Trường, đóng đại số trong một đại số: V. 1.2 — phân tích: V.2.3 — xạ ảnh: VI.2.1 — thặng dư, của một vành địa phương: II.3.1

Trường, thặng dư, của một nơi: VI.2.3 — thặng dư, của một định giá: VI.3.2 — giá trị, của một nơi: VI.2.2 Nhóm, vành, môđun có lọc: III.2.1 Lọc, m-adic: III.2.1 — liên kết với một phân bậc: III.2.1 — tương thích với một cấu trúc vành, cấu trúc môđun: III.2.1 — rời rạc: III.2.5 — m-tốt: III.3.1 — tăng, giảm, tách, toàn diện: III.2.1 — cảm sinh, tích, thương: III.2.1 — môđun, dẫn xuất từ một lọc vành: III.2.1 — tầm thường: III.2 Đại số hữu hạn trên một vành: V. 1.1 — (nơi) tại một phần tử: VI.2.2 Đại số sinh hữu hạn: III.1.1 Hữu hạn trình bày: I.2.8 Phẳng đối với M, M-phẳng (môđun): I.2.2 — môđun: I.2.3 Họ tự do hình thức: III.2.9 Iđêan phân số: VII.1.1 Hàm, cấp: III.2.2

Số nguyên Gaussian: V. 1.1 Bổ đề Gauss: VII.3.5 Định lý Gelfand-Mazur: VI.6.4. Được sinh bởi một tập con (tập con nhân): II.2.1 Các hệ sinh, hệ hình thức của: III.2.9 Lọc m-tốt: III.3.1 Nhóm, phân tích: V.2.2 — có lọc: III.2.1 — quán tính: V.2.2 — các lớp của các môđun khả nghịch: II.5.7 — các toán tử, hữu hạn địa phương: V. 1.9 — tác động trên một vành: V. 1.9 — cấp, của một định giá: VI.3.2 — có thứ tự, chiều cao $n$, chiều cao $+\infty$: VI.4.4

Chiều cao $\leq 1$ (của iđêan nguyên tố): VII.1.6 — của một nhóm có thứ tự, của một định giá: VI.4.4 Vành Hensel: III.4.Ex.3 Các điều kiện Hensel: III.4.5 — Định lý: III.4.3

Đồng cấu, chính tắc, của nhóm phân tích của một iđêan nguyên tố $p'$ — từ $A'$ đến nhóm tự đẳng cấu của $A'/p'$: V.2.2 — tương thích với các lọc: III.2.4 — phân bậc, liên kết với một đồng cấu tương thích với các lọc: III.2.4 — địa phương: II.3.1 — giả đơn ánh, giả toàn ánh, giả không, giả song ánh: VII.4.4

Iđêan, định thức: VII.4.Ex.10 và 14 — phân bậc cốt yếu: III.1.4 — nguyên tố nhúng: IV.2.3 — nguyên, iđêan phân thức: VII.1.1 — phân thức khả nghịch: II.5.7 — nằm trên một iđêan: V.2.1 — nguyên tố cực tiểu: II.2.6 — của một điểm: VI.2.3 — của một định giá: VI.3.2 — nguyên tố: II.1.1 — nguyên tố, liên kết với một môđun: IV.1.1 — nguyên tố, phân tích hoàn toàn: V.2.2 — nguyên tố, có chiều cao $\leq 1$: VII.1.6 — nguyên sơ, p-nguyên sơ: IV.2.1 và Ex.20 — không phân nhánh: V.2.Ex.18 và 19 Môđun Hausdorff theo iđêan: III.5.1 Các iđêan nguyên tố cùng nhau: II.1.2 Đồng nhất thức Cauchy: VII.3.Ex.18 Iđêan nguyên tố nhúng: IV.2.3 Định giá không đúng: VI.3.1 Lọc tăng: III.2.1 Các vành định giá độc lập: VI.7.2 — các định giá: VI.7.2 Chỉ số, ban đầu, của một nhóm con của một nhóm có thứ tự, chỉ số phân nhánh ban đầu của một định giá: VI.8.4 — phân nhánh: VI.8.1 Lọc cảm sinh: III.2.1 Quy nạp Noether (nguyên lý của): II.4.2 Trường quán tính: V.2.3 — vành, nhóm: V.2.2 Chỉ số phân nhánh ban đầu: VI.8.4 Số nguyên, đại số: V.1.1 — Gauss: V.1.1 — trên một vành: V.1.1

Iđêan phân thức khả nghịch: II.5.7 — môđun con: II.5.6 Thành phần bất khả quy: II.4.1 — tập hợp: II.4.1 — không gian: II.4.1 Nhóm con cô lập: VI.4.2

Vành Jacobson: V.3.4

Môđun phân bậc, liên kết với một môđun lọc: III.2.3 — Hausdorff theo iđêan 111.5.1 — phân thức xác định bởi một tập con của một vành: II.2.2 — xạ ảnh, có hạng $n$: II.5.3 — giả liên kết: I.2.Ex.11 — giả không: VII.4.4 Nửa nhóm, lớp ước: VII.1.2 Cấu xạ đối với các luật hợp thành không xác định khắp nơi: VI.2.1 Tập con nhân: II.2.1

Căn nil của một vành: II.2.6 Không gian Noether: II.4.2 Môđun con không suy biến: II.5.5 Bổ đề chuẩn hóa: V.3.1 Định giá rời rạc chuẩn hóa: VI.3.6 Nullstellensatz: V.3.3

Nhóm cấp của một định giá: VI.3.2 — của một phần tử đối với một định giá: VI.3.2 — rút gọn, của một chuỗi lũy thừa hình thức: VII.3.8 Cặp có thứ tự của các vành với tính chất mở rộng tuyến tính: I.3.7 Định lý Ostrowski: VI.6.4

Điểm, hữu hạn tại $x$: VI.2.2 — của một trường: VI.2.2 — tầm thường: VI.2.2 Điểm tổng quát, của một không gian bất khả quy: II.4.Ex.2 Đa giác Newton: VI.4.Ex.11 Đa thức, phân biệt: VII.3.8 — cực tiểu: V.1.3 Định lý chuẩn bị: VII.3.8 Biểu diễn của một môđun, — hữu hạn: I.2.8 n-biểu diễn: I.2.Ex.6 Được biểu diễn, hữu hạn (môđun): I.2.8 Phân tích nguyên sơ: IV.2.2 và Ex.20 — p-nguyên sơ, iđêan, môđun con: IV.2.1 và Ex.20 Iđêan nguyên tố: II.1.1 — phổ: II.4.3 Ước chính: VII.1.1 — adèle hạn chế: VII.2.4 Nguyên lý quy nạp Noether: II.4.2 Lọc tích: III.2.1 Trường xạ ảnh: VI.2.1

Giả đơn ánh, giả toàn ánh, giả không, giả song ánh (đồng cấu): VII.4.4 Giả đẳng cấu: VII.4.4 Môđun giả không: VII.4.4

Mở rộng gần Galois: V.2.2 Lọc thương: III.2.1

Căn của một iđêan: II.2.6 Hạng tại p của một môđun xạ ảnh: II.5.3 — của một môđun xạ ảnh: II.5.3 — hữu tỉ, của một nhóm giao hoán: VI.10.2 — thặng dư: VI.8.5 Hạng hữu tỉ của một nhóm giao hoán: VI.10.2 Cấp rút gọn: VII.3.8 — phân tích nguyên sơ: IV.2.3 — vành: II.2.6 — chuỗi: VII.3.8 Dàn phản xạ: VII.4.2 Các vành địa phương liên quan: VI.1.Ex.1 Các iđêan nguyên tố cùng nhau: II.1.2 Hệ đại diện của các phần tử cực biên: VII.3.3 Bậc lớp thặng dư của một định giá: VI.8.1 — trường: II.3.1 — hạng của một định giá: VI.8.5 Giải, tự do hữu hạn, của một môđun: VII.4.7 Adèle hạn chế: VII.2.4 — chuỗi lũy thừa hình thức hạn chế: III.4.2 Vành, phẳng tuyệt đối: I.2.Ex.17 — liên kết (trái, phải): I.2.Ex.17 — phân tích: V.2.2 — lọc: III.2.1 — lọc, liên kết với một vành phân bậc: III.2.1 — phân bậc, liên kết với một vành lọc: III.2.3 — quán tính: V.2.2 — đóng nguyên trong một đại số: V.1.2 — Jacobson: V.3.4 — có tôpô tuyến tính: III.4.2 — địa phương: II.3.1 — địa phương, trội lên một vành địa phương: VI.1.1 — địa phương của A tại p, của p (p là một iđêan nguyên tố): II.3.1 — của một điểm: VI.2.3 — của một định giá: VI.3.2

Vành phân thức xác định bởi một tập con của một vành: II.2.1 — rút gọn: II.2.6 — nửa địa phương: II.3.5 — toàn bộ, của các phân thức: II.2.1 — không phân nhánh: V.2.Ex.19 — định giá, vành định giá của một trường: VI. 1.1 — Zariski: III.3.3 Các vành định giá độc lập: VI.7.2

Bão hòa của một môđun con đối với một tập con nhân (đối với một iđêan nguyên tố): II.2.4 Vành nửa địa phương: II.3.5 Chuỗi, rút gọn: VII.3.8 — lũy thừa hình thức hạn chế: III.4.2 Tập hợp, bất khả quy: II.4.1 — lớn, trong một nhóm được sắp thứ tự toàn phần: VI.3.5 Không gian, bất khả quy: II.4.1 — Noether: II.4.2 Tôpô đặc biệt: II.4.3 Phổ, nguyên tố, của một vành: II.4.3 Môđun Laskerian mạnh: IV.2.Ex.28 — môđun con nguyên sơ: IV.2.Ex.27 — các phần tử nguyên tố cùng nhau: III.4.1 Nhóm con, cô lập, của một nhóm có thứ tự: VI.4.2 Môđun con, khả nghịch: II.5.6 — không suy biến: II.5.5 — nguyên sơ, p-nguyên sơ: IV.2.1 Tập con, nhân, của một vành: II.2.1 — nhân, sinh bởi một tập con: II.2.1 — nhân bão hòa: II.2.Ex.1 Giá đỡ của một môđun: II.4.4 Hệ, đầy đủ, của các mở rộng của một định giá: VI.8.2 — hình thức, của các phần tử sinh: III.2.9 — đại diện, của các phần tử cực biên: VII.3.3

Định lý, xấp xỉ, đối với các giá trị tuyệt đối: VI.7.3 — xấp xỉ, đối với các định giá: VI.7.2 — Gelfand-Mazur: VI.6.4 — Hensel: III.4.3 — các không điểm của Hilbert (Nullstellensatz): V.3.3 — Krull: III.3.1 — Krull-Akizuki: VII.3.5 — Ostrowski: VI.6.3

Định lý, chuẩn bị: VII.3.8 — của Stickelberger: VI.8.Ex.18 — Chính của Zariski: V.3.Ex.7 Phần tử lũy linh tôpô: III.4.3 Tôpô xác định bởi một lọc: III.2.5 — phổ: II.4.3 — Zariski: II.4.3 Bộ chuyển: I.2.10 Lọc tầm thường: III.2.1 — vị trí: VI.2.2

Giá trị tuyệt đối ultrametric: VI.6.1 Phần tử đồng nhất hóa đối với một định giá rời rạc: VI.3.6 Định giá không phân nhánh: VI.8.1

Định giá, định giá của một phần tử $x$: VI.3.1 và 2 — rời rạc, định giá rời rạc chuẩn hóa: VI.3.6 — cốt yếu: VII.1.4 và Ex.26 — không đúng: VI.3.1 — vành: VI.1.1 — không phân nhánh: VI.8.1 Các định giá, tương đương: VI.3.2 — độc lập: VI.7.2 Trường giá trị của một vị trí: VI.2.2 — tuyệt đối ultrametric: VI.6.1

Yếu liên kết (iđêan nguyên tố) với một môđun: IV.1.Ex.17

Zariski, vành: III.3.3 — tôpô: II.4.3