Bài tập 18, § 4

(a) Cho G là một nhóm có toán tử được sinh bởi hợp của một họ $(H_i)_{i \in I}$ các nhóm con chuẩn ổn định đơn của G. Hãy chỉ ra rằng tồn tại một tập con J của I sao cho G là tổng hạn chế của họ $(H_i)_{i \in J}$ (áp dụng Bổ đề Zorn cho tập hợp các tập con K của I sao cho nhóm con được sinh bởi hợp của các $H_i$ với $i \in K$ là tổng hạn chế của họ này).

(b) Cho A là một nhóm con chuẩn ổn định của G. Hãy chỉ ra rằng tồn tại một tập con $J_A$ của I sao cho G là tổng hạn chế của A và các $H_i$ với $i \in J_A$. Suy ra rằng A đẳng cấu với tổng hạn chế của một họ con của các $H_i$.