Bài tập 20, § 4

(a) Cho G là một nhóm, là tích trực tiếp của hai nhóm con A và B. Gọi $C_A$ là tâm của A và gọi N là một nhóm con chuẩn tắc của G sao cho $N \cap A = \{1\}$. Hãy chứng minh rằng $N \subset C_A \times B$.

(b) Cho $(S_i)_{i \in I}$ là một họ hữu hạn các nhóm đơn không giao hoán. Hãy chứng minh rằng mọi nhóm con chuẩn tắc của $\prod_{i \in I} S_i$ đều bằng một trong các tích từng phần $\prod_{i \in J} S_i$ trong đó J là một tập con của I.