Exercice 20, § 4

a) Soit G un groupe, produit direct de deux sous-groupes A et B. Soit $C_A$ le centre de A et soit N un sous-groupe distingué de G tel que $N \cap A = \{1\}$. Montrer que l’on a $N \subset C_A \times B$.

b) Soit $(S_i)_{i \in I}$ une famille finie de groupes simples non commutatifs. Montrer que tout sous-groupe distingué de $\prod_{i \in I} S_i$ est égal à l’un des produits partiels $\prod_{i \in J} S_i$ où $J$ est une partie de $I$.