Bài tập 1, § 1

Cho E, F là hai A-môđun và $u : E \to F$ là một ánh xạ tuyến tính. Cho M là một môđun con của E, N là một môđun con của F, $i : M \to E$ là đơn ánh chính tắc và $q : F \to F/N$ là toàn cấu chính tắc. Chứng minh rằng $u(M) = \operatorname{Im}(u \circ i)$ và $u^{-1}(N) = \operatorname{Ker}(q \circ u)$.