Exercice 1, § 1

Soient E, F, deux A-modules, $u : E \to F$ une application linéaire. Soient M un sous-module de E, N un sous-module de F, i l’injection canonique $M \to E$, q la surjection canonique $F \to F/N$. Montrer que l’on a $u(M) = \operatorname{Im}(u \circ i)$ et $\overline{u^1}(N) = \operatorname{Ker}(q \circ u)$.