Bài tập 15, § 2

Cho A là một vành giao hoán và n là một số nguyên ≥2 sao cho với mọi a ∈ A, phương trình nx = a có một nghiệm x ∈ A. Cho m là một số nguyên ≥1 và u là một đa thức trong A[X] có dạng X^{mn} + f(X), trong đó f có bậc ≤ mn − 1; hãy chỉ ra rằng tồn tại một đa thức v ∈ A[X] có dạng X^m + w, trong đó w có bậc ≤ m − 1, sao cho u − v^n là không hoặc có bậc < m(n − 1).