Bài tập 17, § 2

Cho $A$ là một vành giao hoán. Chứng minh rằng, trong đại số $A[X]$ của các đa thức theo một bất định trên $A$, ánh xạ $(u, v) ↦ u(v)$ là một luật hợp thành kết hợp và phân phối trái đối với phép cộng và phép nhân trong $A[X]$. Nếu $A$ là một miền nguyên, chứng minh rằng quan hệ $u(v) = 0$ suy ra $u = 0$ hoặc $v$ là hằng và rằng, nếu $u ≠ 0$ và bậc của $v$ là $> 0$, bậc của $u(v)$ bằng tích các bậc của $u$ và $v$.