Bài tập 5, § 7

Cho K là một trường giao hoán, E, F là hai không gian vectơ trên K và $u$ là một ánh xạ tuyến tính từ E vào F có hạng r. Hãy chứng minh rằng nếu $p \leq r$ thì hạng của $\bigwedge^p u$ bằng $\binom{r}{p}$ và rằng nếu $p > r$ thì $\bigwedge^p u$ đồng nhất bằng không (hãy lấy trong E một cơ sở mà r vectơ của nó tạo thành một cơ sở của một không gian con bù của $u^{-1}(0)$ và các vectơ còn lại tạo thành một cơ sở của $u^{-1}(0)$).