Bài tập 1, § 3

Cho E là một đại số kết hợp, giao hoán và có đơn vị trên một trường giao hoán K; cho x = (x_i)_{i \in I}, là một họ các phần tử của E hoán vị được từng đôi một. Gọi U là vành con của K(X_i)_{i \in I} gồm tất cả các f \in K(X_i)_{i \in I} sao cho có thể thế x vào f. Hãy chỉ ra rằng nếu trong E tập hợp các phần tử không khả nghịch là một iđêan, thì điều tương tự cũng đúng đối với U. Hãy chỉ ra rằng khi đó iđêan các phần tử không khả nghịch trong U là cực đại.