Bài tập 2, § 3

(a) Cho K là một trường giao hoán và u = a_m X^m + a_{m+1} X^{m+1} + \ldots + a_n X^n là một đa thức của K[X] sao cho a_m \neq 0, a_n \neq 0 (0 \leq m \leq n). Chứng minh rằng nếu g là một phân thức hữu tỉ có bậc d \neq 0 trong K(X), thì u(g) là khác không và có bậc nd nếu d > 0, và có bậc md nếu d < 0. (b) Suy ra rằng một phân thức hữu tỉ không hằng g của K(X) là thế được trong mọi phân thức hữu tỉ của K(X) (nhận xét rằng nếu g có bậc 0, tồn tại a \in K sao cho g - a có bậc < 0).