Bài tập 8, § 4

Ta ký hiệu bởi $(1 + X)^T$ phần tử $\exp(T \log (1 + X))$ của $\mathbf{Q}[[X, T]]$. a) Chứng minh rằng $(1 + X)^T = \sum_{n \geq 0} \frac{T(T-1) \ldots (T-n+1)}{n!} X^n$. (Hệ số của $X^n$ là một đa thức theo $T$ mà giá trị được biết đối với $T = n \in N.$) b) Chứng minh rằng $(1 + X)^l (1 + X)^T = (1 + X)^{T+l}$. Viết tường minh đồng nhất thức giữa các hệ số nhị thức thu được như vậy. Chứng minh rằng $(1 + X + Y + XY)^T = (1 + X)^T (1 + Y)^T$.