Bourbaki

Bài tập 1, § 6

Đại số, IV, p. 98

Cho rkr_k là đa thức với các hệ số nguyên sao cho

pk=rk(s1,…,sk). p_k = r_k(s_1, \ldots, s_k) .
a) Chứng minh rằng rk(Y1,…,Ys)r_k(Y_1, \ldots, Y_s) chứa các hạng tử Y1kY_1^k và (−1)k−1kYk(-1)^{k-1} k Y_k. b) Chứng minh rằng
rk(Y1,…,Yk)=∑p=0k−1(−1)p∣Yp+1Yp+2Yp+3…Yk−1Yk1Y1Y2…Yk−p−2Yk−p−101Y1…Yk−p−3Yk−p−2000…Y1Y2000…1Y1∣ r_k(Y_1, \ldots, Y_k) = \sum_{p=0}^{k-1} (-1)^p \left| \begin{array}{cccccc} Y_{p+1} & Y_{p+2} & Y_{p+3} & \ldots & Y_{k-1} & Y_k \\ 1 & Y_1 & Y_2 & \ldots & Y_{k-p-2} & Y_{k-p-1} \\ 0 & 1 & Y_1 & \ldots & Y_{k-p-3} & Y_{k-p-2} \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & Y_1 & Y_2 \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & 1 & Y_1 \end{array} \right|

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.

Bản dịch máy từ tiếng Anh, bởi gpt-5-6-mini. Chưa được người kiểm tra. Mô hình này là bản rút gọn của mô hình đã viết phần còn lại của ngôn ngữ này.