Bài tập 10, § 14

Cho E là một mở rộng của một trường K sao cho ánh xạ $F \to \mathrm{Aut}_F(E)$ là một song ánh từ tập hợp các mở rộng con của E lên tập hợp các nhóm con của $\mathrm{Aut}_K(E)$. Hãy chứng minh rằng khi đó E là một mở rộng Galois của K có bậc hữu hạn. (Dùng Bài tập 9, c), trước hết hãy chỉ ra rằng E tất yếu là đại số trên K, rồi dùng Bài tập 9, a.)