Exercice 10, § 14

Soit E une extension d’un corps K telle que l’application F $\mapsto$ Aut_F(E) soit une bijection de l’ensemble des sous-extensions de E sur l’ensemble des sous-groupes de Aut_K(E). Montrer que E est alors une extension galoisienne de K de degré fini. (En utilisant l’exerc. 9, c), montrer d’abord que E est nécessairement algébrique sur K, puis utiliser l’exerc. 9, a).)