Bài tập 11, § 14

Cho E là một mở rộng của một trường K và $\Omega$ là một mở rộng đóng đại số của E. Chứng minh rằng các điều kiện sau là tương đương : a) E là một mở rộng p-căn của K ; β) với mọi mở rộng F của K, $E \otimes_K F$ chỉ có một iđêan nguyên tố duy nhất ; γ) với mọi mở rộng F của K, hai mở rộng hợp thành bất kỳ của E và F đều đẳng cấu ; δ) $E \otimes_K \Omega$ chỉ có một iđêan nguyên tố duy nhất ; ε) hai mở rộng hợp thành bất kỳ của E và $\Omega$ đều đẳng cấu.