Exercice 11, § 14

Soient E une extension d’un corps K, $\Omega$ une extension algébriquement close de E. Montrer que les conditions suivantes sont équivalentes : α) E est une extension radicielle de K ; β) pour toute extension F de K, $E \otimes_K F$ n’a qu’un seul idéal premier ; γ) pour toute extension F de K, deux extensions composées de E et F sont isomorphes ; δ) $E \otimes_K \Omega$ n’a qu’un seul idéal premier ; ε) deux extensions composées de E et $\Omega$ sont toujours isomorphes.