Bài tập 12, § 14

a) Cho K là một trường, $\Omega$ là một mở rộng đóng đại số của K, $E \subset \Omega$ và F là hai mở rộng của K; giả sử rằng tr. $\deg_E \Omega \geq \operatorname{tr.} \deg_K F$. Hãy chỉ ra rằng mọi mở rộng hợp thành của E và F đều đẳng cấu với một hợp thành có dạng $(L_w, 1, w)$, trong đó w là một K-đẳng cấu của F lên một trường con của $\Omega$ và $L_w$ là trường con của $\Omega$ sinh bởi E và $w(F)$. b) Suy ra từ a) rằng nếu F là đại số bậc hữu hạn n trên K, thì có nhiều nhất n mở rộng hợp thành của E và F từng đôi một không đẳng cấu.