Exercice 12, § 14

a) Soient K un corps, $\Omega$ une extension algébriquement close de K, $E \subset \Omega$ et F deux extensions de K ; on suppose que deg.tr_E$\Omega$ $\geq$ deg.tr_KF. Montrer que toute extension composée de E et F est isomorphe à une extension composée de la forme $(L_w, 1, w)$, où w désigne un K-isomorphisme de F sur un sous-corps de $\Omega$, et $L_w$ le sous-corps de $\Omega$ engendré par E et w(F). b) Déduire de a) que si F est algébrique et de degré fini n sur K, il y a au plus n extensions composées de E et F deux à deux non isomorphes.