Bài tập 17, § 14

Cho K là một trường, $\Omega$ là một mở rộng đóng đại số của K và x là một phần tử của $\Omega$ siêu việt trên K. Hãy chứng minh rằng với mọi số nguyên tố q tồn tại một mở rộng con M của $\Omega$ sao cho $M(x)$ là một mở rộng Galois bậc q của $M$. (Xét phần tử $y = x^q$ nếu q không phải là đặc số của K, $y = x^q - x$ trong trường hợp đối, và một mở rộng con L của $\Omega$ sinh bởi một cơ sở siêu việt của $\Omega$ trên K chứa y và thêm vào đó các căn bậc q của đơn vị nếu $y = x^q$; sử dụng Bài tập 12 của V, p. 163.)