Bài tập 19, § 14

Cho E và F là hai mở rộng siêu việt của một trường K, độc lập tuyến tính trên K. Hãy chỉ ra rằng K(E U F) phân biệt với vành C (đẳng cấu với $E \otimes_K F$) sinh bởi E U F. (Rút gọn về trường hợp các bậc siêu việt của E và F trên K đều bằng 1; nếu $x \in E$ và $y \in F$ là siêu việt trên K, hãy chỉ ra rằng ta không thể có $(x + y)^{-1} \in C$; lập luận bằng phản chứng, hãy chỉ ra rằng trong trường hợp đối, nếu p là số mũ đặc số của K, thì sẽ tồn tại một số nguyên $r \geq 0$ sao cho $(x + y)^{-p^r}$ thuộc vành con của C sinh bởi $K(x) \cup K(y)$.)