Bài tập 6, § 14

Cho $\Omega$ là một mở rộng đóng đại số của một trường K, và N là một mở rộng con của $\Omega$. Hãy chỉ ra rằng nếu N là gần-Galois trên K và nếu E và E' là hai mở rộng liên hợp của K được chứa trong $\Omega$, thì N(E) và N(E') liên hợp trên K. Ngược lại, nếu N có tính chất này và nếu tr . $\deg_K N$ là hữu hạn và < tr . $\deg_K \Omega$, thì N tất yếu là đại số và gần-Galois trên K.