Exercice 6, § 14

Soient $\Omega$ une extension algébriquement close d’un corps $K$, $N$ une sous-extension de $\Omega$. Montrer que si $N$ est quasi-galoisienne sur $K$ et si $E$ et $E'$ sont deux extensions conjuguées de $K$ contenues dans $\Omega$, alors $N(E)$ et $N(E')$ sont conjuguées sur $K$. Réciproquement, si $N$ possède cette propriété et si $\deg.\operatorname{tr}_K N$ est fini et $< \deg.\operatorname{tr}_K\Omega$, $N$ est nécessairement algébrique et quasi-galoisienne sur $K$.