Bài tập 18, § 4

Cho C là một miền iđêan chính. Xét một hệ phương trình tuyến tính

trong đó các hệ số và các vế phải thuộc C, và gọi A là ma trận (hoặc,,) có m hàng và n cột, và B là ma trận thu được bằng cách mở rộng A bởi cột thứ (n + 1) ($\beta_i$). Chứng minh rằng hệ có ít nhất một nghiệm trong $C^n$ khi và chỉ khi các điều kiện sau được thỏa mãn: 1) A và B có cùng hạng p ; 2) một ước chung lớn nhất của các định thức con cấp p của A bằng một ước chung lớn nhất của các định thức con cấp p của B (dùng Mệnh đề 4 của VII, p. 20 và Bài tập 9, c)).