Bài tập 3, § 4

Cho A là một miền iđêan chính có trường phân thức K, cho E là một không gian vectơ trên K, cho M là một A-môđun sinh hữu hạn có hạng n được chứa trong E, và cho N là một A-môđun sinh hữu hạn có hạng $p \leq n$ được chứa trong KM. Chứng minh rằng tồn tại một cơ sở $(e_i), \ldots,$ của M và một cơ sở của N gồm các vectơ $\alpha_i e_i$ ($1 \leq i \leq p$), trong đó $a_i \in K$ và $a_i$ chia hết cho $a_{i-1}$ (theo vành A) với $1 \leq i \leq p - 1$; chứng minh thêm rằng các iđêan phân thức $\Lambda \alpha_i$ được xác định duy nhất (các nhân tử bất biến của N đối với M).