Bài tập 4, § 4

Cho G là một nhóm Abel hữu hạn. a) Với mọi số nguyên tố p, hãy chứng minh rằng số phần tử cấp p trong G là $p^N - 1$, trong đó $N = \sum_{n=1}^\infty m(p^n)$ (theo ký hiệu của Mệnh đề 9 của VII, p. 24). b) Suy ra rằng nếu phương trình $x^p = 3$ có nhiều nhất p nghiệm trong G, với mỗi số nguyên tố p, thì G là cyclic.