Exercice 4, § 4

Soit $G$ un groupe commutatif fini. a) Pour tout nombre premier $p$, montrer que le nombre des éléments de $G$ qui sont d’ordre $p$ est $p^N - 1$, où $N = \sum_{n=1}^\infty m(p^n)$ (notation de la prop. 9 de VII, p. 24). b) En déduire que si, pour tout nombre premier $p$, l’équation $x^p = 1$ a au plus $p$ solutions dans $G$, $G$ est cyclique.

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