Bài tập 11, § 5

Cho K là một trường đóng đại số, cho $A$ là một ma trận khả nghịch trên K, và $m > 0$ là một số nguyên. Chứng minh rằng, nếu m không là một bội của đặc số của K, thì tồn tại một đa thức $g(X) \in K[X]$ sao cho $(g(A))^m = A$ (dùng định lý Cayley-Hamilton và Bài tập 28 của VII, p. 54). Tổng quát hóa cho phương trình $f(U) = A$ ($f \in K[X]$, và U là một ma trận $n \times n$ chưa biết trên K).