Bài tập 14, § 5

Cho K là một trường không hoàn thiện có đặc số p, cho a là một phần tử của $K - K^p$, và cho L là trường $K(a^{1/p})$. Xét không gian vectơ trên K $E = L \otimes_L L$; gọi u (tương ứng u') là tự đồng cấu K của E cho bởi phép nhân với $a^{1/p} \otimes 1$ (tương ứng $1 \otimes a^{1/p}$) trong đại số E. Chứng minh rằng u và u' là nửa đơn, rằng u và $u'$ giao hoán, và rằng $u - u'$ là phần tử lũy linh khác không.