Bài tập 8, § 5

Cho $E$ là một không gian vectơ số chiều hữu hạn $n$ trên một trường $K$, cho $u$ là một tự đồng cấu của $E$, cho $V$ là một không gian con của $E$ bất biến đối với $u$, và cho $u|V$ là hạn chế của $u$ vào $V$. Nếu $f_i$ ($1 \leq i \leq n$) (tương ứng $g_j$, $1 \leq j \leq m$) là các bất biến tương tự của $u$ (tương ứng $u|V$), hãy chứng minh rằng $g_j$ chia hết $f_{j + n - m}$ với $1 \leq j \leq m$ (xem VII, p. 64, Bài tập 8, d)). Hãy phát biểu và chứng minh tính chất tương tự của tự đồng cấu của $E/V$ cảm sinh bởi $u$.