Exercice 8, § 5

Soient $E$ un espace vectoriel de dimension finie $n$ sur un corps $K$, $u$ un endomorphisme de $E$, $V$ un sous-espace vectoriel de $E$ stable pour $u$, $u|V$ la restriction de $u$ à $V$. Si $f_i$ ($1 \leq i \leq n$) (resp. $g_j$ ($1 \leq j \leq m$)) sont les invariants de similitude de $u$ (resp. $u|V$), montrer que $g_j$ divise $f_{j+n-m}$ pour $1 \leq j \leq m$ (cf. VII, p. 61, exerc. 8, d)). Énoncer et démontrer la propriété analogue pour l’endomorphisme de $E/V$ déduit de $u$ par passage au quotient.