Bài tập 5, Phụ lục 1

Giả sử rằng mọi giả môđun M trên A là tổng trực tiếp của AM và môđun giả con của M gồm các phần tử bị triệt tiêu bởi A. Chứng minh rằng A có đơn vị. (Lấy $M =\widetilde{A}_s$, chứng minh rằng A có một phần tử đơn vị phải $u$. Lấy $M = A_s$, chứng minh rằng ta có $Ax\not= 0$ với mọi phần tử khác không $x$ của A. Kết luận rằng $u$ cũng là một phần tử đơn vị trái.)